Основы логики - Основные понятия

Основные понятия

Логика - наука о способах мышления.

Основные формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

Понятие - форма мышления, фиксирующая основные,  существенные признаки объекта .

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта.

Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. 

Высказывание – это форма мышления, выраженная с помощью понятий, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях между ними. 

истинное\ложное     простое\составное

Истинно суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.

Пример: Сейчас вы читаете этот текст

Суждение ложно в том случае, когда связь понятий не соответствует реальной действительности.

Пример: Зимой листья на деревьях желтеют.

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.

Пример: Зимой идет снег.

Высказывание, состоящее из простых высказываний называется составным.

Пример: Когда наступает зима, на реке появляется лёд.

Алгебра логики

Алгебра логики

Определение:

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями .

Основные положения:

¬ - отрицание (унарная операция)

^ - конъюнкция (бинарная)

v - дизъюнкция (бинарная)

Задача "пример":

Произошло преступления. Имеется четыре свидетеля. Первый показал что преступник - брюнет с усами. Второй видел блондина без усов.  Третий утверждает что преступник - блондин, но без портфеля.  Последний свидетель видел шатена с портфелем.

Этап 1:

Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

Имя переменной	Простое высказывание
A	С усами
B	Брюнет
C	Блондин
D	С портфелем
E	Шатен

Этап 2:

Запишем показания свидетелей, в виде составного логического высказывания:

1) Преступник - брюнет с усами ó A&B

2) Преступник блондин без усов ó C&Ā

3) Преступник блондин, но без портфеля ó C&¬D

4) Преступник шатен с портфелем ó E&D

Этап 3:

Запишем логические функции для каждого из показаний:

B & A f1 = ¬B & A ۷ ¬A&B 

C & Ā f2 = ¬C & ¬A ۷ A&C

C & ¬D f3 = ¬C & ¬D ۷ D&C 

E & D f4 = ¬D & E ۷ ¬E&D 

f5=B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E

Этап 4:

Запишем произведение логических функций:

F= (¬B & A ۷ ¬A&B)&(¬C & ¬A ۷ A&C) & (¬C & ¬D ۷ D&C )&(¬D & E ۷ ¬E&D)& (B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E) =       =A&¬B&C&D&¬Е

Таблицы истинности

Таблицы истинности

Определения:

Таблица истинности — это таблица, истинность сложного высказывания при всевозможных значениях входящих переменных.

Из составного высказывания составляется формула, простые высказывания заменяются переменными.

К – это сделал Коля; С – это сделал Саша. 

Пример таблицы истинности:

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

ОСНОВЫ ЛОГИКИ

Основные понятия
Таблицы истинности
Алгебра логики
Тест