Алгебра логики

Алгебра логики

Определение:

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями .

Основные положения:

¬ - отрицание (унарная операция)

^ - конъюнкция (бинарная)

v - дизъюнкция (бинарная)

Задача "пример":

Произошло преступления. Имеется четыре свидетеля. Первый показал что преступник - брюнет с усами. Второй видел блондина без усов.  Третий утверждает что преступник - блондин, но без портфеля.  Последний свидетель видел шатена с портфелем.

Этап 1:

Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

Имя переменной	Простое высказывание
A	С усами
B	Брюнет
C	Блондин
D	С портфелем
E	Шатен

Этап 2:

Запишем показания свидетелей, в виде составного логического высказывания:

1) Преступник - брюнет с усами ó A&B

2) Преступник блондин без усов ó C&Ā

3) Преступник блондин, но без портфеля ó C&¬D

4) Преступник шатен с портфелем ó E&D

Этап 3:

Запишем логические функции для каждого из показаний:

B & A f1 = ¬B & A ۷ ¬A&B 

C & Ā f2 = ¬C & ¬A ۷ A&C

C & ¬D f3 = ¬C & ¬D ۷ D&C 

E & D f4 = ¬D & E ۷ ¬E&D 

f5=B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E

Этап 4:

Запишем произведение логических функций:

F= (¬B & A ۷ ¬A&B)&(¬C & ¬A ۷ A&C) & (¬C & ¬D ۷ D&C )&(¬D & E ۷ ¬E&D)& (B&¬C&¬E۷¬B&C&¬E۷¬B&¬C&E) =       =A&¬B&C&D&¬Е